高一數學教案：函式單調性

教學目標

會運用圖象判斷單調性;理解函式的單調性，能判斷或證明一些簡單函式單調性;注意必須在定義域內或其子集內討論函式的單調性。

重 點

函式單調性的證明及判斷。

難 點

函式單調性證明及其應用。

一、複習引入

1、函式的定義域、值域、圖象、表示方法

2、函式單調性

(1)單調增函式

(2)單調減函式

(3)單調區間

二、例題分析

例1、畫出下列函式圖象，並寫出單調區間：

(1) (2) (2)

例2、求證：函式 在區間 上是單調增函式。

例3、討論函式 的單調性，並證明你的結論。

變(1)討論函式 的單調性，並證明你的結論

變(2)討論函式 的單調性，並證明你的結論。

例4、試判斷函式 在 上的單調性。

三、隨堂練習

1、判斷下列說法正確的是 。

(1)若定義在 上的函式 滿足 ，則函式 是 上的單調增函式;

(2)若定義在 上的函式 滿足 ，則函式 在 上不是單調減函式;

(3)若定義在 上的函式 在區間 上是單調增函式，在區間 上也是單調增函式，則函式 是 上的單調增函式;

(4)若定義在 上的函式 在區間 上是單調增函式，在區間 上也是單調增函式，則函式 是 上的單調增函式。

2、若一次函式 在 上是單調減函式，則點 在直角座標平面的( )

A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面

3、函式 在 上是___ ___;函式 在 上是__ _____。

3.下圖分別為函式 和 的圖象，求函式 和 的單調增區間。

4、求證：函式 是定義域上的單調減函式。

四、回顧小結

1、函式單調性的'判斷及證明。

課後作業

一、基礎題

1、求下列函式的單調區間

(1) (2)

2、畫函式 的圖象，並寫出單調區間。

二、提高題

3、求證：函式 在 上是單調增函式。

4、若函式 ，求函式 的單調區間。

5、若函式 在 上是增函式，在 上是減函式，試比較 與 的大小。

三、能力題

6、已知函式 ，試討論函式f(x)在區間 上的單調性。

變(1)已知函式 ，試討論函式f(x)在區間 上的單調性。