數學分析的學習心得

數學分析是數學中最重要的一門基礎課，是幾乎所有後繼課程的基礎，在培養具有良好素養的數學及其應用方面起着特別重要的作用。從近代微積分思想的產生、發展到形成比較系統、成熟的“數學分析”課程大約用了 300 年的時間，經過幾代傑出數學家的不懈努力，已經形成了嚴格的理論基礎和邏輯體系。回顧數學分析的歷史，有以下幾個過程。從資料上得知，過去該課程一般分兩步：初等微積分與高等微積分。初等微積分主要講授初等微積分的運算與應用，高等微積分才開始涉及到嚴格的數學理論，如實數理論、極限、連續等。上世紀 50 年代以來學習蘇聯教材，從而出現了所謂的“大頭分析”體系，即用較大的篇幅講述極限理論，然後把微積分、級數等看成不同類型的極限。這説明了只要真正掌握了極限理論，整個數學分析學起來就快了，而且理論水平比較高。在我國，人們改造“大頭分析”的試驗不斷，大體上都是把極限分成幾步完成。我們的做法是：期望在“初高等微積分”和“大頭分析”之間，走出一條循序漸進的道路，而整個體系在邏輯上又是完整的。這樣我們既能掌握嚴格的分析理論，又能比較容易、快速的接受理論。

我們都知道，數學對於理學，工學研究是相當重要 。在中國科技大學計算機應用碩士培養方案中，必修課：組合數學、算法設計與分析，高級計算機網絡、高級數據庫系統，人工智能高級教程 現代計算機控制理論與技術。山西大學通信與信息系統碩士培養方案中，專業基礎課：(1)矩陣理論(2)隨機過程(3)信息論與編碼(4)現代數字信號處理(5)通信網絡管理：其中有運籌學內容，屬於數學 。(6)模糊邏輯與神經網絡是研究非線性的數學 。大連理工大學微電子和固體電子碩士培養方案中，必修課：工程數學， 專業基礎課： 物理、半導體發光材料、半導體激光器件物理 西北大學經管學院金融碩士培養方案中，學位課： 中級微觀經濟學(數學) 中級宏觀經濟學 中國市場經濟研究 經濟分析方法(數學) 經濟理論與實踐前沿 金融理論與實踐 必須使用數學的研究專業有：理工科幾乎所有專業，分子生物學，統計專業，(理論、微觀)經濟學，邏輯學而這些數學的基礎課就有一門叫做數學分析的課程!數學是所有學科的基礎，可以説自然學科中的所有的重大發現和成就都離不開數學的貢獻，而數學分析是數學中的基礎!基礎中的基礎!

正因為如此，我深刻地認識到基礎的重要性。經過本學期，我已學習了極限理論，單變量微積分等知識，其中極限續論是理論要求最高的，積分學是計算要求最高的部分。兩者均是我學習中的困難。在本書中，以有界數集的確界定理作為出發點，不加證明地承認該定理，利用它證明了單調有界數列的極限存在定理，然後逐步展開證明了其他幾個基本定理。定理雖易記誦，但對於理解的要求甚高，舉例來説，在課後習題中有這樣一題，證明單調有界函數存在左右極限。這題着實將我難住許久許久，儘管該題在數學分析中只是初級的難度，但初學者的我起初甚是無解。寫到這裏，我又發現我的一個問題，當然這個問題也是共性的。許多同學在學習數學分析的過程存在着這樣的問題：上課能聽懂，課後解題卻不知所措。這一問題的產生由於一方面對基本概念、基本定理理解得不夠深入，對定理的條件、結論理解得不夠貼切，對各部分知識之間的聯繫區別不甚清楚。在極限續論中，由於內容相當抽象，在老師一次次的詳細講解下，上課基本能聽懂，但這就可能是大學與高中最大的區別，特別是我的專業要求——理論要求，自己不反思，不更深刻去想，去悟，想學好很難，所以另一方面，做題太少，類型太少，並且對做過學過的題目缺少歸納總結，因而不清楚常見的題目都有哪些類型，也不明瞭各類型題目常常採用什麼方法，用什麼知識去解釋這些理論問題，總之，是心中無數。著名數學家、教育家喬治波利亞説過：“解題可以是人的最富有特徵性的.活動假如你想要從解題中得到最大的收穫，你就應該在所做的題目中去找出它的特徵，那些特徵在你以後求解其他問題時，能起到指導的作用。”特徵 ，的確每位老師在講課時都會將同類題一起講解，這對我們的幫助是相當大的，在寒假，我重温了一下我的數學分析書和相關資料，從中，我發現在特徵中顯現出我曾經並未發現的，並未熟知的，甚至將我某些一學期都未曾搞清的問題駕馭自如，觸類旁通!

儘管我們要把理論學好學紮實，但我自己也要培養實際操作能力，在本書與高等數學中都有積分計算，某些積分計算往往是難到要做好幾小時的，在王老師的推薦下買了吉米多維奇數學分析習題集題解，很有用，這書就好比是字典，題典，有不會，我就向它尋求適當的解法，有時，閒暇之餘還會與同寢室同學共同研究方法的優劣，我發現我的解法往往麻煩繁瑣。蔣科偉，呂孫權的做法有時可作為我修改的借鑑，其實，作為一名數學專業的學生來説，應該具有團隊配合的意識，加強對實際應用知識的學習，更多關注學科的變化，培養對問題的思考。在研究積分題的過程中，我鞏固了所學的積分概念，有效地提高我的運算能力，特別是有些難題還迫使我學會綜合分析的思維方法。寫到這我想起高中老師曾講過在不等式證明中的綜合法，原來在高中我已接觸了大學知識，忽然又發現高中老師講過許多上海高考都不考的知識，都是對我大學學習的良好鋪墊，受益匪淺。實踐出真知，至理啊!在自學高等數學期間也有過困難，有時感到學的太多，雜了。遇到困難，幸好有數學分析這門課給與理論支持!在統計班同學考試資料的支持下，我還是多少學到點東西與解題技巧的。這很是讓我感到欣慰啊。

現在是科技的時代，在掌握好基本運算後我們接觸了數學軟件——Mathematica。該軟件是應用廣泛的數學軟件，它不僅可以進行各種數值運算，而且可以進行符號運算、函數作圖等。此軟件使我理解導數、微分概念，理解泰勒公式，函數的N次近似多項式及餘項概念，瞭解N次近似多項式隨N增大一般是逐步逼近原函數的結果。熟悉了Mathematica數學軟件的求導數和求微分命令，以及求n階泰勒公式命令和求函數的n次近似多項式命令。不僅如此，我還通過它理解了不定積分、變上限函數和定積分概念，瞭解定積分的簡單近似計算方法。這些正如諾基亞的廣告詞：科技以人為本。有了這些，對於我們來説，計算不再是困難，在高等數學的計算部分的自學中也可操作自如，再加上我的英語基礎較好，在寒假下載了MATHEMATICA6操作軟件，初試時還是有難度的，但在王老師下發的操作資料中還是有很強的輔助作用的。現在數學給了我自信，讓我尋找其中的樂趣!

在這第一學期，王老師對我的幫助太大了!原來的我雖然數學基礎較好，但初學分析我是真的一籌莫展，這時，王老師對我學習中的的問題耐心又仔細地回答，讓我在一次次鬱悶中尋找到真知!正因為老師的不辭辛勞的幫助，讓我取得現有的成績，這還僅僅是一部分，老師對我思想與在帶班級上也給出過幫助，讓我各方面都在原有的基礎上得到巨大的提高，使我更能看清自己的能力與潛力，老師謝謝你對我在一學期的幫助，我會繼續努力的，儘管我離班級學習最好的同學差距甚遠，但我不會放棄努力與奮鬥的目標，我會達到更高的數學領地，取得更好的成績.