數學史畢業論文

數學史研究數學原理、 概念、 思想和方法等的起源與發展， 及其與社會、 政治、 經濟和一般文化、 教育的聯繫。以下是小編為大家精心整理的數學史畢業論文，歡迎大家閲讀。

函數在當今社會應用廣泛，在數學，計算機科學，金融，IT等領域發揮着舉足輕重的作用;在數學發展的歷史上，函數這一概念從提出到如今滲透到數學的各個層面，都在數學學科中有着不可撼動的地位。學好函數、瞭解函數的發展歷史不僅能提高我們對函數概念的認知度，還能有助於我們更好的運用函數解決實際問題。

1 函數產生的社會背景

函數 （function） 這一名稱出自清朝數學家李善蘭的着作《代數學》，書中所寫“凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函數”。而在 16、17 世紀的歐洲，漫長的中世紀已經結束，文藝復興給人們的思想帶來了覺醒，新興的資本主義工業的繁榮和日益普遍的工業生產，促使技術科學和數學急速發展，這一時期的許多重大事件向數學提出了新的課題;哥白尼提出地動説，促使人們思考：行星運動的軌跡是什麼、原理是什麼。牛頓通過落下的蘋果發現萬有引力，又自然使人想到在地球表面拋射物體的軌跡遵循什麼原理等等。函數就是在這樣的一個思維爆炸的時代下漸漸被數學家們所認知和提出。

早在函數概念尚未明確之前，數學家已經接觸過不少函數，並對他們進行了分析研究。如牛頓在 1669 年的《分析書》中給出了正弦和餘弦函數的無窮級數表示;納皮爾在 1619 年闡明的對數原理為後世對數函數的發展提供有力依據。1637年法國數學家笛卡爾創立直角座標系，使得解析幾何得以創力，為函數的提出和表述提供了更加直觀的方式;直角座標系可以很形象的表述兩個變量之間 的變化關係，但他還未意識到需要提煉一般的函數概念來闡述變量的關係。17 世紀牛頓萊布尼茲提出微積分的概念，使得函數一般理論日趨完善，函數的一般概念表述呼之欲出。在 1673 年萊布尼茲首次使用函數一詞來表示“冪”，而牛頓在微積分的研究中也使用了“流量”一詞來表示變量之間的關係。函數就是在數學家們不同分支但相同意義的研究下順應而生。

2 函數概念的提出和初步發展

1718 年，瑞士的數學家約翰·伯努利（Johann Bernoulli）把函數定義為“一個變量的函數是指由這個變量和常量以任何一種方式組成的一種量”。伯努利把變量 x 和常量按任何公式構成的量叫做 x 的函數，表示為 yx。值得一提的是伯努利家族是一個科學世家，3 代人中產生了 8 位科學家，後裔中有不少人被人們追溯過，這是非常罕見的。約翰·伯努利的函數定義在為後世的函數發展提供了便利。

1755 年，瑞士數學家歐拉（Leonhard Euler）把函數定義為“如果某些變量，以某一些方式依賴於另一些變量;即當後面這些變量變化時，前面這些變量也隨之變化，就把前面的這些變量稱為後面這些變量的函數”。歐拉的定義與現代函數的定義很接近。在函數的表達上，歐拉不拘於用數學式子來表示函數，破除了伯努利必須用公式表達函數的侷限性，他認為函數不一定要用公式來表示，他曾把畫在座標系上的曲線也叫做函數，他認為函數是“函數是隨意畫出的一條曲線”

3 十九世紀的函數—對應關係

19 世紀是數學史上創造精神和嚴格精神高度發揚的時代，幾何，代數，分析等各種分支猶如雨後春筍般竟相發展;函數進入 19 世紀後，概念理論得到了極大的拓展和完善。

1822 年傅立葉發現某些函數可以表示成三角級數，進而提出任何函數都可以展開為三角級數;提出著名的傅立葉級數。使得函數的概念得以改進，把世人對函數的認識推到了一個新的層次。

1823 年，法國數學家柯西從定義變量開始給出了函數的定義，指出無窮級數雖然是定義函數的一種有效方法，但定義函數不是一定要有解析表達式，他提出了“自變量”的概念;他給出的定義是“在某些變數間存在一定的關係，當一經給定其中某一變量的值，其他變數的值可隨着而確定時，則將最初的變數叫自變量，其他各變數叫做函數。”這一定義與現在中學課本中的函數定義基本相同。

1837 年，德國數學家狄利克雷指出：對於在某區間上的每一個確定的值，都有一個或多個確定的值，那麼 y 就叫做 x的函數。狄利克雷的函數定義避免了以往以往函數定義中依賴關係來定義的弊端，簡明精確，為大多數數學家所接受。

4 現代函數—集合論的`函數

自從德國數學家康托爾提出的集合論被世人廣泛接受後，用集合的對應關係來表示函數概念漸漸佔據了數學家們的思維。通過集合的概念把函數的對應關係、定義域以及值域進一步具體化。1914 年豪斯道夫在《集合論綱要》中用“序偶”來定義函數;庫拉托夫斯基在 1921 年又用集合論定義了“序偶”。這樣就使得豪斯道夫的定義更加嚴謹。

1930 年，新的現代函數定義為：若對集合 M 的任意元素X 總有集合 N 確定的元素 Y 與之對應，則稱在集合 M 上定義一個函數，記為 Y=f（x）。元素 x 稱為自變量，元素 Y 稱為因變量。

5 函數發展對當代社會的意義

函數的發展，對當代社會的生產生活產生了重大的影響;函數概念也隨着時代的不斷進步而分成了網狀的分支，從簡單的一次函數到後來複雜的五次函數方程的求解;從簡單的反函數，三角函數到後來的複變函數，實變函數。這些函數的常用性質，以及函數的求解都隨着人們對函數概念理論的不斷深入而發現，進而無數人對其更加深入了研究探討，函數思想理論也深入滲透到社會各個領域。從教師教學中的函數思想到解決實際問題的數學建模;從計算機編程領域的 C 函數到調控市場經濟的概率理論研究，函數無時無刻不在發揮其強大的作用。瞭解函數概念發展的過程，就是不斷挖掘理解函數內涵的過程，可以使人們對這個客觀的世界更加深入的瞭解，有助於人們豐富視野，並不斷的加以發展，適應不斷變化的社會需要。